O Sistema Sexagesimal




Material de apoio para o estudo de Apocalipse 13: A marca da Besta


O sistema sexagesimal é um sistema de numeração de base 60, criado pela antiga civilização Suméria. Também conhecido como sistema de numeração babilônico, necessita de 60 algarismos diferentes de 0 a 59. Para compor esses números eles usam a base 10 (utilizada no sistema de numeração decimal, o utilizado atualmente), para associar símbolos que correspondiam aos 60 “algarismos” necessários.

Os textos mais antigos que nos indicam que os babilônios utilizavam o sistema sexagesimal datam de 2100 a.C. Este sistema, semelhante ao nosso sistema decimal, baseava-se em símbolos cuneiformes. O símbolo utilizado era sempre o mesmo, mas tinha valores diferentes consoante a sua posição. Para tentarmos perceber o que significa escrever números no sistema sexagesimal vamos considerar o seguinte número 18363 na nossa base 10 (sistema decimal) que lemos da seguinte forma: dezoito mil trezentos e sessenta e três. Mas o que significa este número na nossa base? Nada mais do que 1*10^4+8*10^3+3*10^2+6*10^1+3*10^0. devido à posição que toma, por exemplo o 3 neste número ele pode ser trezentos ou simplesmente três.

Os babilônios escreveriam este número da seguinte forma: 5 símbolos cuneiformes agrupados, seguidos de 6 símbolos cuneiformes e por fim mais 3 símbolos cuneiformes (podemos escrever 5, 6,3). Portanto 563 para os babilônios equivale a 18363 para nós! Porque como os babilônios utilizavam a base 60 (sistema sexagesimal) 563 quer dizer 5*60^2+6*60^1+3*60^0=18363.

Veja a figura abaixo:




Símbolos que representam os números de 1 a 10. 


Agora para escrever os números de 2 a 9 utiliza-se os mesmos símbolos, mas dispostos de uma forma diferente: 








Para representar os números 10, 20, 30, 40 e 50 utiliza-se o símbolo do numeral 10, mas dispostos de forma diferentes:




Exemplo:
Como ficaria o número 45?








Ambiguidades do Sistema sexagesimal dos Babilônicos

Os babilônios não utilizavam a nossa famosa VIRGULA para representar números inferiores à unidade. Assim, 563 também poderia significar 5*60^1+6*60^0+3*60^(-1)=306 1/20, totalmente diferente de 18363. Logo, para interpretar um determinado número tinha de ter em atenção o contexto.

Havia outro problema: o zero era representado por um espaço em branco, o que podia levar a ambiguidades quanto ao número que pretendiam representar. O símbolo para o zero só surgiu no período persa.


Por que o sistema sexagesimal?

Possivelmente, deveu-se ao fato de 60 ter muitos divisores e da existir a tentativa de unificar sistemas de medida. Ainda hoje utilizamos o sistema sexagesimal nas horas e nos graus.

Outra das grandes vantagens do sistema sexagesimal era o fato dele ser um sistema posicional. Este tipo de sistemas têm vantagens enormes para o cálculo, e elimina muitas dificuldades sentidas pelos egípcios na aritmética fracionária. Este sistema numérico posicional desenvolveu-se devido, possivelmente, à necessidade de administrar bens, como por exemplo, gado, colheitas, etc.


Uma possível razão para o aparecimento deste sistema de numeração poderá residir no elevado número de divisores de 60 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60). Outra hipótese poderá vir de uma união de um sistema de contagem de base 5 que se baseava em contar com os dedos da mão e o sistema de contagem de base 12 que usava o método das três falanges. O sistema consistia em contar as falanges dos dedos da mão direita, utilizando o polegar, totalizando doze falanges (três falanges em quatro dedos), com os cinco dedos da mão esquerda, contam-se as dúzias, totalizando cinco dúzias ou seja 60.

A medida angular de um grau é dividida em 60 minutos de arco, e cada minuto de arco em 60 segundos de arco.

Nas medidas usuais de tempo, uma hora é dividida em 60 minutos, e cada minuto em 60 segundos.

Antigamente o segundo era dividido em 60 terceiros e assim por diante, mas hoje em dia, o segundo é dividido através de um sistema decimal.



Fonte:





Comentários

Postagens mais visitadas deste blog

3º Dia: Por que as coisas pioram quando mais buscamos a Deus?

O Rio Jordão: As Águas de Naamã

Revelação e Explicação do Sonho de Nabucodonosor - Capítulo 2